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La matematica è arte

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  Un mio amico ha postato il seguente problema geometrico. E mi sono posto questa domanda: "Cosa mi serve per risolverlo, cioè come si risolve? E la conclusione è stata che la matematica, la geometria, sono sì scienze esatte, con le loro rigide regole, ma che la soluzione dei problemi è una forma di arte. In altre parole, è del tutto convenzionale dire cosa sia arte e cosa sia scienza. Vediamo assieme.

Apparentemente è molto complicato, non so cosa fare, come muovermi, quali regole applicare, dato che non vedo simmetrie, cose note e riconoscibili, se non un quadrato e tre segmenti. Boh!

Giusto per fare qualcosa, traccio la diagonale, che so essere uguale al lato moltiplicato per la radice quadrata di 2( lato* √2). Per risolvere problemi di questo tipo, devo conoscere le regole e le leggi, i teoremi e le proprietà delle figure, per lo meno quelle più importanti. Altrimenti faccio il falegname senza sapere cosa sia uno scalpello o un seghetto.

Brancolo ne buio. Sembra che non serva a niente. Ma subentra l'arte.

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Comincio a prolungare, è solo un tentativo, il lato di 14, intuendo che tutti quegli angoli retti mi aiuteranno. Infatti...

Domanda: chi me lo vieta? Nessuno! Basta rispettare le regole. ma qui viene il bello, concetto artistico. Spesso ci chiudiamo negli spazi, rimaniamo prigionieri e non ne usciamo. E' necessario coraggio ed apertura mentale, è necessario quello che qualcuno

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 chiama "pensiero laterale". Ritorniamo a noi. Fino a quanto lo prolungo? E quà è necessaria la cazzimma! Lo prolungo fino ad un certo punto, determinato dal fatto che, tracciando da B un altro segmento, esso sia perpendicolare al prolungamento che ho fatto. Ottengo uno strano triangolo, mezzo dentro e mezzo fuori, che è rettangolo, che ha come ipotenusa la diagonale del quadrato e due cateti di cui scopro conoscerne la lunghezza!

Essendo EBCD un rettangolo, avendo quattro angoli retti, i lati opposti sono uguali.  Vedi la figura. Questo mi consente di calcolare i cateti.

Step finale: la parte dei calcoli, noiosa ma necessaria.

Il lato del quadrato è lungo 17.

Senza la fantasia di prolungare quel maledetto segmento non ci sarei riuscito. Ma sono anche certo che sia possibile risolvere il problema in qualche altra maniera, solo che ho trovato questa. voglio solo dire che senza intuito, fantasia, coraggio, la matematica non è nulla. Ed è vero anche il contrario. Qualunque artista usa la matematica e la geometria, spesso inconsciamente, ma non sarebbe nulla senza di esse.

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La musica dei numeri primi

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,…

Sembrano irregolari?  In realtà non lo sono ed è proprio questo che bisogna dimostrare, Qual è la distribuzione dei numeri primi, qual è la legge che lega i numeri primi su i numeri naturali???

 Proprio questo è il KERNEL dell’ ipotesi di Riemann, infatti egli ipotizzò che i numeri primi per quanto possano essere irregolari non lo sono.

Vediamo come :

 Riemann utilizzo la funzione zeta di Eulero nel campo dei numeri complessi.

 Risultava dunque possibile dare un valore alla funzione zeta in corrispondenza di qualunque numero complesso, in modo da poter disegnare il grafico di una funzione che coprisse tutto il piano complesso.

 La funzione zeta di Eulero utilizzata da Riemann.

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 Il tutto lo possiamo scrivere come :image004

    con s appartenete alla classe dei numeri complessi

 Il problema era dunque conoscere la distribuzione degli zeri della funzione zeta e vedere dove si presentassero.Riemann decise di calcolare alcuni dei punti a per vedere con precisione dove si trovassero.
“Quando cominciò ad analizzare l’esatta collocazione di questi punti, ebbe una grossa sorpresa. Invece di essere sparpagliati qua e là su tutto il piano, gli zeri che calcolava sembravano disporsi sul piano complesso su una linea retta con parte reale uguale a ½”.

 Ovviamente, siccome la funzione zeta ha infiniti zeri, Riemann non poté calcolarli tutti. Anzi, ne calcolò solo una piccola quantità. Tuttavia si convinse di una cosa: tutti gli zeri della funzione zeta sarebbero caduti lungo la retta.

 Questa è dunque la congettura di Riemann.

 (se questa ipotesi e’ vera, il problema dei numeri primi e’ risolto)

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I cinque grandi problemi della fisica teorica attuale

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1) Combinare la relatività generale e la teoria quantistica in un'unica teoria che possa pretendere di essere la teoria completa della natura

2) Risolvere i problemi che riguardano i fondamenti della meccanica quantistica o comprendendo il senso della teoria nella sua formulazione attuale o inventando una nuova teoria che abbia senso.

3) Determinare se le varie particelle e forze si possono o meno unificare in una teoria che le spieghi tutte come manifestazioni di un'unica entità fondamentale.

4) Spiegare come sono scelti in natura i valori dei parametri liberi del modello standard della fisica delle particelle.

5) Spiegare la materia oscura e l'energia oscura.Oppure, se non esistono, determinare come e perchè la gravità si modifica a grandi sclale. Più in generale, spiegare perchè i i parametri del modello standard della cosmologia hanno il valore che hanno

Ringrazio Lee Smolin.

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(A)simmetrie e Politica

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La simmetria, si è scoperto, si è rotta. Anzi non è mai esistita in natura. Un esperimento, visto attraverso uno specchio, può rivelare se è quello speculare o reale. Se solo questa considerazione fosse fatta propria in politica, non staremmo come siamo. Cerco di spiegarmi.

La destra non è simmetrica con la sinistra, nè l'alto col basso. Sono stati non riconducibili, non sono speculari. Son intrinsecamente diversi e non esiste alcuna trasformazione che trasformi l'una nell'altra. La sinistra non guadagna terreno se rincorre politiche, slogan e rappresentazioni tipiche della destra. Chi lo fa è già di destra.

La destra ha alcuni vantaggi posizionali, stà in una buca di potenziale in equilibrio: gioca facile sollecitando il lato oscuro presente in ognuno con parole semplici, efficaci, che non impegnano minimamente gli strati alti del cervello. Si appellano quasi esclusivamente al parasimpatico, come un talk show o saranno famosi. Il meccanismo è l'immedesimazione e la trasfigurazione, in cui ognuno si proietta nevroticamente in un altro volendo essere o come un fortunato miliardario oppure odiando ferocemente chi non ce l'ha fatta. Non esiste il senso critico, poichè si evita di far usare il cervello in modo tipicamente umano, cogitans. Una conseguenza è la notevole capacità di organizzarsi in coalizioni vincenti: non hanno bisogno di elucubrate piattaforme politiche, non hanno alcuna necessità di avere candidati autorevoli, normalmente accettabili, credibili o specchiati. Il loro successo sta tutto qua e, se consideriamo sia la propensione della maggioranza degli italiani a privilegiare il non-pensiero e il fatto che i poteri forti, quelli che realmente determinano lo scenario, vanno a nozze con tale impianto, allora vediamo che la destra realizza il modo perfetto per andare la potere.

Ben altra cosa la sinistra. Deve essere totalmente rifondata. Da troppo tempo ha mutuato pratiche di destra rendendosi irriconoscibile, anzi, peggio, molto peggio. La gente comune la odia ossessivamente poichè odia la parola sinistra e, quando viene usata facendo le stesse cose che fa la destra, si fornisce un formidabile strumento agli avversari per odiarla sempre di più. Come si suol dire, meglio l'orginale, per lo meno non prende in giro con slogan pateticamente egualitari. Un esempio lo vediamo adesso: la sinistra continua a proporre vecchi arnesi che hanno già dato prova di sè in molte occasioni. Qua non è questione se essi siano onesti, competenti, ma la loro indissolubile aura di deja vu. Anche Gesù avrebbe disprezzo se si ripresentasse a far miracoli. La mentalità di sinistra appartiene a chi pensa, riflette, studia e soffre. Necessita di uso non banale del cervello e qui sta il punto. Solo chi ha un bel caminetto, un buon brandy (io preferisco il whisky, Oban o Nikka) e tempo può elaborare ua visione del mondo progressiva e lungimirante, mentre chi non sa cosa farà domani ha solo l'istinto di sopravvvenza. Sembrerebbe quindi che sia impossibile conquistare il palazzo di inverno. Invece no, affatto. Quello che manca è una sinistra che abbia l'autorevolezza di parlare alle pance, di emozionare, di dipengere mondi migliori, attraverso persone che immediatamente appaiano "votabili", credibili, affabulanti. Corbyn, Sanders, Melenchon, Iglesias, Lenin, Che Guevara erano e sono così.

Quindi: condizione necassaria è nessuno dei vecchi si metta in mezzo, tutt'al più possono fare da tutori a nuovi volti. Possono essere visibili ma devono dire che fanno un passo di lato, con lealtà e nettezza. Ovviamente questo non è sufficiente. Ma neanche una buona base programmatica lo è, se non è incarnata da facce nuove e credibili in senso quasi religioso.

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Napoli, città quantistica, continua...

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 Se vado a Milano, a Roma, in qualsiasi altro posto, so grosso modo cosa mi aspetta. la rappresentazione che ho di questi luoghi si discosta poco da ciò che troverò e, se troverò qualcosa di diverso, lo saprò inquadrare rapidamente in uno schema. Questi luoghi sono classici: esistono indipendentemente da me e posso sperimentare su di essi altrerandone le caratteristiche in modo controllato. Possono anche sopraffarmi, ma sono sempre diversi e separati da me.

Napoli non è così. L'atto di osserverla la rende reale ed è reale per me in modo diverso da come è reale per un altro. Ogni istante essa cambia e cambia il modo con cui mi rapporto ad essa. Non c'è modo, anzi è inutile ed illusorio averne una rappresentazione astratta. Essa colliderà con ciò che sperimento, rendendola sempre diversa.

Napoli è una nostra costruzione, o meglio, rinasce da come la osserviamo. Per questo affascina, per questo è unica. E' un luogo quantistico. Vediamo le tavole di Moebius che in qualche modo rappresentano questa unicità.

Anche nella politica si nota tale profonda differenza. In molte organizzazioni politiche si avverte una sorta di grossa difficoltà nella capacità di incidere efficacemente nel reale. E, per paradosso, proprio in un luogo molto fervido ed attivo. Come può essere?

Un'ipotesi può essere quella del bordo, confine, muro. Abbiamo tutti bisogno di perimetrare il nostro luogo di azione, di definire gli ambiti in cui possiamo muoverci. Tali ambiti determinano sia "con chi" muoverci e sia "contro chi" muoverci. Il Muro di Berlino costituiva, in questo senso, l'emblema sia fisico che metaforico della nostra azione politica, con la sua plastica icona. Altri muri esistevano negli anni 60/70, il Vietnam, la Cina di Mao, l'imperialismo Americano. Ma anche le facce di Fanfani, Andreotti, facce proterve e feroci, come quelle di Nixon. Non è, inoltre, estraneo questo fenomeno, oggi, in molte parti di Italia, dove, ad esempio, le amministrazioni locali sono viste come un qualcosa di distante ed avverso, come muri o bordi contro cui scontrarsi.

Ed infatti notiamo il quei luoghi una ripresa, da parte della sinistra "storica", che coincide con la sinistra agè, del dibattito politico, con assemblee numerose e partecipate. Molto successo stanno avendo le assemblee filo-Brancaccio, capaci di rimobilitare molti compagni su un progetto di alternativa. A Napoli, no. E, secondo me, un motivo esiste. A Napoli con c'è bordo, non esistono muri, non esiste la presa del Palazzo d'inverno. Una  governance schiumosa, che è indefinibile dire se di destra o di sinistra, la presenza di una diffusa protesta proveniente dal movimentismo sono cose che instante dopo istante spiazzano nello spazio e nel tempo coloro che credono ancora in una politica strutturata, fatta di categorie consolidate. E' come una "schiuma di spin" quantistica, una lacerazione dello spazio tempo microscopica in cui sia lo spazio che il tempo vengono continuamente distrutti e ricreati. A Napoli è sempre tutto più difficile, essendo unica.

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