Risoluzione delle equazioni

Ha angustiato e sempre angustierà gli umani. Non esiste un metodo unico per risolverle, per trovare cioè il termine incognito. Perchè possono essere differenti sia il tipo di equazione che il tipo di incognita, in un mix infinito di varianti.

Ad esempio, le 1,4,6,13,16 vediamo che hanno solo le quattro operazioni con l'aggiunta di una radice quadrata(1). In tal caso la matematica elementare ci aiuta molto dato che semplici regole ci consentono di calcolare ciò che vogliamo. Se, ad esempio, sposto un termine al di là dell'uguale, se è posivivo diventa negativo e viceversa, purchè sia presente solo col + o col -. Se invece è a moltiplicare, se lo sposto è a dividere e viceversa. Ad esempio E=mcimplica che E/c2=m.

In altri casi il legame tra le grandezze è "incapsulato" in altri operatori matematici più complessi, come funzioni goniometriche (seno, coseno, tangenti) che hanno a che fare con grandezze angolari, oppure in logaritmi/esponenziali (2,7,9,15). In questi casi esistono precise procedure per risolverle, che torturano ogni studente delle superiori.

Molto più difficili sono le altre. Le grandezze incognite sono funzioni, cioè infinite coppie di valori legate fra di loro da una legge, da un "andamento". E' l'Everest della matematica.

Nota:

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Esempio del grafico di una funzione. Essa è una particolare funzione, parabola, molto comune in natura. L'antenna parabolica per vedere sky, oppure immaginate di stare nel punto -1 e lanciare in alto ed in avanti una pietra...cadrà a 1, descrivendo, nel tempo, la traiettoria in figura. Come potete notare, ci sono due assi evidenziati, uno orizzontale e l'altro verticale. Si chiamano ascisse ed ordinate ed ogni punto della funzione ha due coordinate, sui due assi. la cosa notevole è che mi accorgo che c'è un legame tra le infinite coppie. In questo caso il valore delle ordinate è il quadrato di quello sulle ascisse. Ma può essere, in generale, un legame matematico qualsiasi. Qua non voglio fare una trattazione rigorosa sulle funzioni, ma è necessario intuire cosa sono.

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